PAT 1005.继续(3n+1)猜想

题目

卡拉兹(Callatz)猜想已经在1001中给出了描述。在这个题目里,情况稍微有些复杂。

当我们验证卡拉兹猜想的时候,为了避免重复计算,可以记录下递推过程中遇到的每一个数。例如对n=3进行验证的时候,我们需要计算3、5、8、4、2、1,则当我们对n=5、8、4、2进行验证的时候,就可以直接判定卡拉兹猜想的真伪,而不需要重复计算,因为这4个数已经在验证3的时候遇到过了,我们称5、8、4、2是被3“覆盖”的数。我们称一个数列中的某个数n为“关键数”,如果n不能被数列中的其他数字所覆盖。

现在给定一系列待验证的数字,我们只需要验证其中的几个关键数,就可以不必再重复验证余下的数字。你的任务就是找出这些关键数字,并按从大到小的顺序输出它们。

输入格式: 每个测试输入包含1个测试用例,第1行给出一个正整数K(<100),第2行给出K个互不相同的待验证的正整数n(1<n<=100)的值,数字间用空格隔开。

输出格式: 每个测试用例的输出占一行,按从大到小的顺序输出关键数字。数字间用1个空格隔开,但一行中最后一个数字后没有空格。

输入样例:

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3 5 6 7 8 11

输出样例:

7 6

我的解决方案

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#include <stdio.h>
#include <stdbool.h>
#include <stdlib.h>

#define SIZE 110
#define SEQUENCE_SIZE 10000

typedef struct {
int base[SEQUENCE_SIZE];
int size;
} Array;

int cmp(const void *left, const void *right)
{ return *(int *)right - *(int *)left; }

void initArray(Array *array)
{ array->size = 0; }

//num存在array中则返回true
bool isExisted(const Array *array, int num)
{
for (int i = 0; i < array->size; ++i) {
if (array->base[i] == num) {
return true;
}
}

return false;
}

//产生3n+1猜想过程中的序列
void generateSequence(Array *array, int num)
{
while (num != 1) {
array->base[array->size++] = num;
num = ((num % 2) ? (3 * num + 1): num) / 2;
}
array->base[array->size++] = 1;
}

int main(void)
{
int k;
Array nums[SIZE]; //保存每个数3n+1猜想过程中产生的序列
int result[SIZE]; //保存结果
int numSize = 0, resultSize = 0;

//初始化
for (int i = 0; i < SIZE; ++i) {
initArray(nums + i);
}

scanf("%d", &k);
for (int i = 0; i < k; ++i) {
int num;
bool existed = false;

scanf("%d", &num);
//每一次都查看已经产生的序列中是否包含num,若包含则说明num不可能是关键数
//这时不保存num及其序列
for (int j = 0; j < i; ++j) {
if (existed = isExisted(&nums[j], num)) {
break;
}
}
if (!existed) {
generateSequence(&nums[numSize++], num);
}
}

//检查每一个数是否被其他序列包含,若未被包含,则说明是关键数,保存至result中
for (int i = 0; i < numSize; ++i) {
bool existed = false;

for (int j = 0; j < numSize; ++j) {
if (i != j && (existed = isExisted(&nums[j], nums[i].base[0]))) {
break;
}
}
if (!existed) {
result[resultSize++] = nums[i].base[0];
}
}

//降序排序
qsort(result, resultSize, sizeof(int), cmp);

for (int i = 0; i < resultSize; ++i) {
if (i) {
printf(" ");
}
printf("%d", result[i]);
}
if (resultSize > 0) {
printf("\n");
}

return 0;
}
Author: sphc
Link: https://jkuvw.xyz/archives/bd9b6f1e/
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