题目

给定一个正数数列，我们可以从中截取任意的连续的几个数，称为片段。例如，给定数列{0.1, 0.2, 0.3, 0.4}，我们有(0.1) (0.1, 0.2) (0.1, 0.2, 0.3) (0.1, 0.2, 0.3, 0.4) (0.2) (0.2, 0.3) (0.2, 0.3, 0.4) (0.3) (0.3, 0.4) (0.4) 这10个片段。

给定正整数数列，求出全部片段包含的所有的数之和。如本例中10个片段总和是0.1 + 0.3 + 0.6 + 1.0 + 0.2 + 0.5 + 0.9 + 0.3 + 0.7 + 0.4 = 5.0。

输入格式：

输入第一行给出一个不超过10⁵的正整数N，表示数列中数的个数，第二行给出N个不超过1.0的正数，是数列中的数，其间以空格分隔。

输出格式：

在一行中输出该序列所有片段包含的数之和，精确到小数点后2位。

输入样例：

4
0.1 0.2 0.3 0.4

输出样例：

5.00

我的解决方案

#include <stdio.h>

int main(void)
{
    int n;
    double num;
    double sum = 0;

    scanf("%d", &n);
    //根据片段：0.1出现4次，0.2出现6次，0.3出现6次，0.4出现4
    //发现规律：每个数都将与其后每个数均构成一个片段,
    //如0.2会产生(0.2), (0.2, 0.3),(0.2, 0.3, 0.4),
    //除此之外,它之前的每个数也都将与这些片段构成一个新片段,
    //比如0.2前有0.1,这个0.1会产生(0.1, 0.2),(0.1, 0.2, 0.3),(0.1, 0.2, 0.3, 0.4)
    //所以0.1出现的次数为其前面的数字的个数 * 其后的数字的个数加上它本身 
    //得到公式：数列中某个数出现的次数为它前面的数的个数 * (它后面的数的个数 + 1)
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        scanf("%lf", &num);
        //写成sum += (i + 1) * (n - i) * num会导致前面的乘法溢出
        sum += num * (i + 1) * (n - i);
    }

    printf("%.2f\n", sum);

    return 0;
}